МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра БІТ
З В І Т до лабораторної роботи №3 з курсу: «Основи теорії кіл, сигнали та процеси в інформаційно-комунікаційних системах, частина 2» на тему: «Спектральний аналіз періодичних сигналів»  Мета роботи Провести спектральний аналіз сигналів, для цього використати розклад в ряд Фур’є. Дослідити вплив різних параметрів на відтворення сигналів. Теоретичні відомості Завдання математичного моделювання складних сигналів та проходження сигналів через різні ланки в деякій мірі вирішуються за допомогою спектральної теорії сигналів. Узагальненою спектральною теорією називають сукупність методів представлення сигналів у вигляді суми ортогональних складових
(1) Метод, що використовують для представлення сигналів у вигляді спектрального розкладу на синусоїдальні і косинусоїдальні складові називаються – перетворенням Фур'є. Вони набули найбільшого поширення. Узагальнена спектральна теорія досліджує загальні закономірності спектрального аналізу для систем базисних функцій і розглядає особливості вибору базисних систем при вирішенні завдань передачі і обробки сигналів. Будь-який періодичний сигнал S(t) = S(t+T) може бути представлений рядом:
(2) Цей ряд називають – тригонометричним рядом Фур'є з коефіцієнтами: де
j=0,1,2,3... (3) В окремому випадку парної періодичної функції, коли S(t)=S(-t) з (3) витікає, що bj=0, отже сигнал S(t) розкладається лише по косинусах. У випадку непарної функції, коли S(-t)=-S(t), маємо aj=0, тоді ряд складається лише з синусоїдальних гармонік, якщо S(t) не відноситься ні до парних ні до непарних то в ряді присутні як аj так і bj. Таким чином, періодичні коливання повністю визначаються коефіцієнтами всіх гармонік. Тобто амплітуди і фази гармонік, які залежать від значень частоти, кратних основній частоті (частоті повторення сигналу S(t)), дають еквівалентне представлення періодичних функцій часу в частотній області. Порядок виконання роботи 1. Синтезувати схему (рис.1), за допомогою системи схемотехнічного моделювання Micro-Cap8(MC8). Використати джерело напруги V1 (Pulse source) з параметрами, де період повторення Т=0.02 і тривалість імпульсу
10 мс, амплітуда сигналу =1В. 2. За допомогою системи моделювання перехідних процесів отримати залежності сигналу на резисторі та дискретні складові. Графіки подати у звіт. 3. Дослідити вплив тривалості імпульсу (
5 мс, 10 мс, 15 мс) при Т = 20 мс на дискретний спектр. Зробити висновки. Графіки подати у звіт. 4. Дослідити вплив періоду повторення сигналу (Т = 20 мс, 30 мс, 40 мс) при
10 мс на дискретний спектр. Зробити висновки. Графіки подати у звіт. Схема для виконання роботи / Рис.1. Схема включення джерела Pulse source. Результат виконання роботи 1. / Рис.2. Визначення атрибутів джерела імпульсної напруги. 2. / Рис.3. Сигнал на резисторі та дискретні складові. 3. / / / Рис.4. Вплив тривалості імпульсу (
5 мс, 10 мс, 15 мс) при Т = 20 мс на дискретний спектр. Висновок: при зміні тривалості імпульсу змінюються амплітуди гармонік, на частотах кратних частоті повторення сигналу S(t). 4. / / / Рис.5. вплив періоду повторення сигналу (Т = 20 мс, 30 мс, 40 мс) при
10 мс на дискретний спектр. Висновок: при зміні періоду повторення сигналу, змінюються амплітуди і фази гармонік. Висновки: Під час виконання роботи отримав навички спектрального аналізу сигналів (виконав розклад сигналів в ряд Фур’є). На дискретний спектр сигналу впливають значення тривалості імпульсу та період його повторення.